在數學上，反比是指兩個變數的乘積為常數時的比例關係：兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且積不變，這樣他們就是成反比例的量，他們的關係是反比例關係 (就是一個變大另一個變小，變小另一個變大)。

基本介紹

中文名：反比定理外文名：invertendo領域：數學定義：兩個變數乘積為常數反義詞：正比定理套用：歸總問題

概念,正比與反比,相同之處,相互轉化,套用,

概念在數學上，反比是指兩個變數的乘積為常數時的比例關係：兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且積不變，這樣他們就是成反比例的量，他們的關係是反比例關係 (就是一個變大另一個變小，變小另一個變大)。比如：①把一個比的前項作為後項，後項作為前項，所構成的比和原來的比互為反比。如9：3和3：9互為反比。②速度和時間成反比，時間和路程是成正比。③只要流通速度不變，單位貨幣的價值恰好與投入流通的貨幣數量成反比。兩種相關聯的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量的積一定是個常數，這時，這兩種量是成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。通常用來x的變化規律來表示y的變化規律。其中，x和y叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係，k為常數。正比與反比正比定理和反比定理相同之處與聯繫。正比定理：兩種相關聯的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的比值一定那么這兩個數就成正比例，這兩個變數之間的關係就叫做成正比。相同之處（1） 事物關係中都有兩個變數，一個常量。（2）在兩個變數中，當一個變數發生變化時，則另一個變數也隨之發生變化。（3）相對應的兩個變數的積或商都是一定的。相互轉化當正比例中的x值（自變數的值）轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例；當反比例中的x值（自變數的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例。正比例例子：1、單價一定，總價和數量成正比例。2、數量一定，總價和單價成正比例。3、長方形的長一定，面積和寬成正比例。4、長方形的寬一定，面積和長成正比例。5、速度一定，路程和時間成正比例。6、時間一定，路程和速度成正比例。7、工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例。8、工作時間一定，工作總量和工作效率成正比例。9、除數一定，被除數和商成正比例。10、商一定，被除數和除數成正比例。11、磚的塊數一定，鋪底面積和每塊磚的面積成正比例。12、磚的面積一定，鋪底面積和磚的塊數成正比例。反比例例子：1、百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；2、排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例；3、做紙盒子，總個數一定，每人做的個數和人數；4、買東西（實際就用文具用品），總錢數一定，它的單價和數量是反比例；5、長方形的面積一定，長和寬是反比例；6、長方體的體積一定，底面積和高是反比例；7、等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數成反比例；8、總價一定,單價與數量成反比例；9、長方體體積一定,底面積與高成反比例；10、總紙盒一定,每人做的個數與人數成反比例。套用反比例關係在套用題中屬於歸總問題。反映在除法中，當被除數一定，除數和商成反比例關係。在分數中，當分數的分子一定，分母與分數值成反比例關係。在比例中，比的前項一定，比的後項與比值成反比例關係。如果再把總數與份數關係具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數量成反比例關係。在行程問題中，總路程一定，速度和時間成反比例關係。在工程問題中，在地上挖個坑所花的時間也（大致地）和雇來挖坑的人數成反比的。在笛卡爾坐標平面上，兩個具有反比例關係的變數的圖形是一對雙曲線。該圖線上的每一點的 X 和 Y 坐標值之積總是等於比例常數 (k)。由於k非零，所以圖線不會與坐標軸相交。